【等差sn数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的差是一个定值。这个定值称为“公差”，通常用字母 $ d $ 表示。等差数列的通项公式是用于计算数列中任意一项数值的关键工具。
一、基本概念
- 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
- 首项：数列的第一项，记作 $ a_1 $。
- 公差：数列中相邻两项的差，记作 $ d $。
- 第n项：数列中的第n个元素，记作 $ a_n $。
二、通项公式
等差数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、公式应用举例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 3 | 8 |
| 4 | 2 | 3 | 11 |
| 5 | 2 | 3 | 14 |
根据公式 $ a_n = a_1 + (n - 1)d $，我们可以计算出任意一项的值。
四、总结
等差数列的通项公式是理解等差数列性质和解决相关问题的基础。通过掌握该公式，可以快速求出数列中的任意一项，为后续学习等差数列的求和公式、实际应用等问题打下坚实基础。
| 关键点 | 内容说明 |
| 等差数列定义 | 每一项与前一项的差为定值 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 首项 $ a_1 $ | 数列的第一个数 |
| 公差 $ d $ | 相邻两项的差 |
| 应用场景 | 数列分析、数学建模、工程计算等 |
通过以上内容，可以系统地了解等差数列的通项公式及其应用方法，帮助更好地掌握这一数学基础知识。
